除了那种平凡的数学工具主义，很难理解这种说法还有什么认识论的意义，原因有三。第一点与大统一理论或万有理论所暗含的科学中的完备性思想有关。只要这样一种理论是数学的，而且可以进行算术地量化，哥德尔的不完备定理就适用。KurtG�del,OnFormallyUndecidablePropositionofPrincipiaMathematicaandRelatedSystems(NewYork：DoverPublications,1992).哥德尔1931年发表的论文极大地震撼了数学界。许多专业和非专业人士都认为，数学可以通过纯逻辑来形式化，或者至少是一个基于有限数目前提的系统，由这些前提出发可以导出一切数学真理。但哥德尔证明这种直觉是不正确的：任何一个形式像算术一样好的数学系统都含有一些真命题是无法从任何一组有限前提中导出的。

如果哥德尔的定理是正确的话，那么自然界就可能存在一些真理，它们可以通过算术术语从量上表示出来，无法被任何有着有限数目公理的理论所预言，然而却是可发现的。这一结论本身并不会危及对万有理论的寻求，它只意味着万有理论到头来也许只是一种近乎万有的理论。

从技术性的意义上而言，第二种局限性与第一种相似，那就是复杂性。近年来，越来越多的问题都通过计算机模型设计来处理，但这总是可能的吗？如果想对某个复杂的物理系统进行量的描述，就要为最强大的（速度快、存储量大）计算机提出一个数学模型，即一套指令。我们把程序输进去，等待计算机硬件完成它的工作，最后生成一个结果。问题是，这总能成功吗？是否可以证明，给定某一指令集，计算机将总能产生一个结果吗？麻烦在于，可以写一些简单的程序，永远不会让计算机停机。在哥德尔1931年发表他那篇轰动的论文之后数年，阿兰•图灵证明，我们不可能判断，输入一台无限强大的计算机——一台通用的图灵机——的任意指令集是否会最终导致输出一个结果并停机。这就是所谓的“停机问题”例如可参见AndrewHodge,AlanTuring,TheEnigma(London:Vintage,1983).。

第三个原因与独特性问题有关。它是科学最严重的局限性，即科学无法处理任何独特的东西。科学知识必须是公众知识。它必须在世界上所有实验室中都保持有效，或至少是可以检验的。因此，它必须讨论那些可描述和可重复的事件。然而，每一个科学实验都是一个独特的事件，都是具有特殊基因的实验者在某时某地通过特定的仪器来完成的。每一个科学实验都是独特的和不可重复的。实验者能够发表的科学是从可重复的东西中抽取的东西。所有独特的主观因素都必须从业已得到的陈述中清除出去。通过这种方式，科学从极为复杂的自然事件中抽象出那些有充分的可重复性的因素，把它们作为可靠的科学知识的候选者。这种策略相当成功，它已经大大加深了我们对自然界中那些符合科学标准的部分的理解。有人也许会问，如果科学无法处理独特的事物，它如何能够描述宇宙呢？无论我们在数学上虚构多少宇宙，事实上，我们的经验只是关于一个宇宙的经验。换句话说，再没有什么东西比这更独特了。宇宙学的确令人着迷，但它真的是科学么？就其讨论元素的相对丰度或宇宙的微波背景等可观测量而言，它当然是科学，但它关于创世和末世的思辨就不一定了，无论它们多么引人入胜。

自然恰恰在纯机械运动占优势的那些部分上是丰富的，这种丰富性在生物学中开始消退，而在人这里就完全消失了。科学依其本性就无法对个体的人类价值作出判断。审美和道德体验是极其复杂和主观的，它们有许多方面对于个体而言是完全独特的。它们是体验，也是自然的一部分，但这种独特的体验永远处于科学之外。艺术作品也是独特的。不是说科学无能，但科学能对贝多芬的《第九交响曲》、波提切利的《春》、达勒姆大教堂说出什么有意义的东西吗？

不过在许多领域，科学都反对那种认为它无法处理独特事物的看法。它说，让我们姑且承认独特的事件存在着，自然中总会有奇特的不可重复的相互作用模式，因为自然是如此复杂。但从长远来看，这些罕有的甚至是独特的事件并不重要，因为无论从它们那里产生出什么样的独特性，很快都会被崇尚规范、平均和一般的大自然所摧毁或压制。独特性并不能改变什么，独特的事件是可以忽略的。

一种更有力量的反论证是，不可能对真正独特的事物作出任何客观论述，所以就此局限性而言，科学并不是独一无二的。公开的、可交流的要素必须存在，以使概念和理论能够存在，这对于艺术、道德以及任何人类活动都适用。例如，对审美或道德进行客观论述的困难是人有种种可能的反应，从原则上讲，科学不能处理它们。美学渴望追求客观性，因为存在着各种不同于贝多芬《第九交响曲》的音乐，不同于波提切利《春》的绘画，不同于达勒姆大教堂的教堂。这里，科学是有局限性的，因为独特性在人类的文化中大量呈现。独特性天生就无法得到客观处理，它是世界的一个关键组成部分，无法被忽视。每一个人都是独特的，他对独特事物的反应也是如此，即使讨论它们需要有一种适当的公众语言。科学的语言当然是公众语言，但它却不适于描述审美或道德经验。

事实上，科学知识并不是唯一，也并不必然是最有趣的，它只是一种可以用清晰的非隐喻式语言来描述的关于可精确重复事物的知识。它首先是述知（knowledgebydescription）。但正如罗素提醒我们的，也是我们通过直接经验所知道的，还有一种亲知（knowledgebyacquaintance）。将波尔多葡萄酒与勃艮第葡萄酒区分开来的能力，或者在一种更高层次上欣赏贝多芬晚期四重奏精妙之处的能力，仅仅通过使用语词是不可能获得的。事实上，所需的语词根本就不存在。曾有一则关于舒曼的广为人知的轶事，有一个听众问他，他刚刚弹奏的那首曲子是写什么的。舒曼听完问题后没有回答，而是又坐了下来，重新演奏了一遍。一切艺术作品都是这样，这就是为什么艺术可以不受科学影响的原因。一首诗是独特的，如果进行意译，其原有的魅力就失去了。一个人是独特的，我们都知道，了解一个人完全不同于仅仅看一段关于他的性格梗概，或者像在科学中那样获取关于这个人的主要统计数据。正如我们的审美感受是通过不断地了解艺术作品而从童年培养起来的，我们的道德感受也是通过不断地了解什么是对、什么是错来获得的。在文学、哲学和宗教著作中，修辞起着重要的作用，但这里的知识首先是那种被独特的个人当下体验到的知识。在这些地方，体验优先于像科学这样的述知。在某种意义上，这就是由那个魔法的世界幸存下来的东西。而它之所以幸存下来，是因为在一种实在的意义上，它对于人的精神要比科学更为基本。

科学能够告诉我们的关于世界和我们自身本性的能力显然是有限的（虽然在既定的领域中，那些界限到底在哪里是可以争论的，甚至有时会引起激烈的争论），但我认为，并不是每一个人都很清楚，存在着一些人类生活领域，在那里科学是没有任何发言权的。1921年，在一次前往英国的旅行中，坎特伯雷的大主教问爱因斯坦，他的相对论对于神学有什么含义。爱因斯坦的回答是：“没有。相对论是纯科学的东西，它与宗教无关。”科学的确不以上帝为方法。拿破仑曾经问拉普拉斯，为什么他的著作中没有提到上帝，拉普拉斯回答说，他不需要那个假设。（尽管拉格朗日曾经声称，上帝是一个解释许多东西的美妙假设。）